unit and dimension


 

What is physics?

It is a branch of science in which we study about the basic law of nature and their uses in different natural phenomena.

It comes from the Greek word meaning " nature".



                          Unit and Dimension

physical quantity -: Those quantity which can be measured by any means directly or indirectly is known as physical quantity.

 Any physical quantity can be given by the formula  ----- 

Q  =nu              

here Q = physical quantity                                          

n  = numerical value                                                                       

 u = its unit                                                                           

Example - mass = 5 kg                                                                

  Q =  mass     n = 5

u = kg                              

                                         

What is unit ?


unit of a physical quantity is a chosen standard of that quantity which differentiate it from other physical quantity.



what is numerical value ?



Numerical value of a physical quantity gives the comparison b/w different of the same physical quantity.


Types of physical quantity ---------:


1. fundamental quantities

2. derived quantities 

                

Fundamental quantities                                              Unit                

  length                                                   m                                             
  
 mass                                                       kg                                          
 
Time                                                       s                                                                            
Temperature                                      kelvin 

electric current                                        A                                              
Luminous intensity                               cd                                              
Amount of substance                           mole                                          
 plane angle                                        Radian                                        
solid angle                                          steradian                                                                                                                                                                                                            
What is meter (m) ?

The meter is the length of path travelled by light in vacuum during a time interval of 1/299,792,458 of a second 

                                                                                                               What is kilogram (kg) ?

The kilogram is equal to the mass of international prototype of kilogram  (a platinum-iridium alloy cylinder) kept at international Bureau of weights and measures at serves near Paris , France (1889)                                                                                                                 

What is second (S)  ?

The second is a duration of 9,192,631,770 periods of the radiation corresponding to transition b/w the two hyper fine levels of the ground state of the caesium -133 atom                       

What is Ampere (A) ?

The ampere is that constant current which if maintained in two straight parallel conductors of infinite length of negligible circular cross section and placed 1 meter apart in vacuum would produce b/w these conductors a force equal to 2*(10) to power -7 newton  per meter of lengths.                                                                                    

What is Kelvin (k) ?

The kelvin is the fraction 1/273.16 degree of the thermodynamic temperature of triple point of water.                                                                                                                                                                      What is mol ?                                     

The mole is the amount of substance of a system which contains as many elementary entities as there are atom in 0.012 kg  of carbon -12.

what is candela (cd) ?

The candela is the luminous intensity in a given direction of a source the emits of monochromatic radiation of frequency 540*(10)to the power 12 hertz and that has a radiant intensity  in that direction of 1/683 watt per steradian.


     Derived quantity                           Units                                                                                                Force                                                                                                     newton (N)                                    
 pressure                                           Pascal                                            
 Resistance                                       Ω ohm                                           
Resistivity                                       Ω m                                              
 
Power                                              watt                                                
 
Energy                                             Joule                                              

current                                             Ampere                                          
Time                                                 Second                                          
Distance                                           Km                                                 
Wavelength                                      (A)                                                
frequency                                         Hz                                       Largest unit of mass - : c.s.l.(ChandraSekhar limit) 

   1 c.s.l.  = 1.4 times the mass of sun .                                                 Largest unit of length -: par sec.                                                         1 par sec. = 3.26 light year.                                                               Smallest unit of time -: shake                                                              1 shake = 1/(10)to the power 8 sec .                                                          

  ✔ some important unit -: 

1.Astronomical unit (Au) -: It is the mean distance b/w sun and earth.1 Au  = 1.496*(10)to the power 11 m = 15 crore km  .     

  2. light year -: It is the distance covered by light in 1 year. 1 (ly)  =3*100000000*1*365*24*3600 m                                    

  = 9.46*(10)to the power 15 m                                

  Par sec -: It is the distance at which the angle subtended by an arc.                                                                                                                                                                                                                     💥 Dimension                                                                                                                   

Dimension of a physical quantity is the power by which fundamental quantities are raised to get the unit of that quantity.

👉 The formula which represent the dimension of physical quantities is called dimensional formula.                                               


Fundamental Quantity -: [ Mass , Length , Time ]    

                      

Note -: All digit[0,1]are whole to the power to the M ,L ,T.


  Dimensional formula of mass -:  [ M ]                                                                 
 =  [M 1 L0 T0]
Dimensional  formula of length = [L]
                  = [ M0  L1  T0 ]
Dimensional formula of Time  = [ T ]
                   =  [ M0 L0 T1 ]
Dimension of Area  =  [ length ] * [ breath ]
                                = [L ] * [ L ]
                                = [ L 2] 

                                = [ M0 L2 T0 ]
Dimesion of volume = [ length ]* [Breath ]*[height]
                                   = [ L] *[L ]* [L ]
                                   = [L3 ]                                                                                                 
                            = [M0 L3 T0 ]
 [ Density ]=[Mass] / [volume]
   = [M ]/ [ L3]   =[ M L-3 ] = [ M L-3 T0 ]


[Velocity] = [Displacement ]/[Time ]
 =[ L ]/ [ T ] =[L T-1 ]  = [M0 L1 T-1 ]



   [ force ]  = [ mass ]* [ acceleration ]                                                                  
  = [ M]  *[ L T-2 ]
                     =  [M1 L1 T-2]
  [acceleration] = [change in velocity ]/[time]
   
                      
  = [V-U ]/[t]
                         

   = L T-1/T-1=LT-2            
  =   [M0  L1 T-2  ]


   [work]     =   force *displacement  =         [ M1L1T-2 ] * [ L]
                                                        
  = [M1 L2 T -2 ]


  [energy ] = [force ]* [displacement ]
                       = [ M1 L1 T-2 ]* [ L ]
                      =[M1 L2 T-2]

[displacement ]   =[ M0L1T0]

[power ]       = [work]/[time ]
                    = [L2 T-2 ]/[T] = [  M0 L2 T-3 ]

[pressure] = [force]/[Area]   

=  M1 L1 T-2/L2 

 =    [M1 L-1 T-2 ]

[momentum] = [mass] * [velocity ]
                       =[M] *[L1T-1] = [M1L1T-1 ]

[Heat] = [work]

 = [force]*[displacement]
                                  
 = [M1L1T-2]*[L1] =[M1 L2 T-2 ]

[frequency]   = [1]/[time period] = 1/[T]  = [M0L0 T-1 ]

[Amplitude] = [M0 L1 T0]

[wavelength] = [ velocity*time period ] =[L1T-1]*[T] 
 
 = [M0 L1 T0]

 [heat capacity ]  = 
[heat energy]/[tematurpere]

 = [L2 T-2]/[K]                                   

 = [M0L2T-2K-1 ]                                                    

[Impulse]   = [force]*[time]   
= [L1 T-2 ]* [T1] = [L1T-1]                                                                  
= [M0 L1 T-1]      
                                       
Stress or pressure   = [force]/[Area]
 = [L1T-2]/[L2] = [L-1T-2]                                      
 = [M1 L-1 T-2]                                                     


strain  = change in dimension/ original dimension 
=   [L]/[L]                                                                                             
 =  [M0 L0 T0 ]

modulus of elasticity =  [stress]/[strain]    
                                                                            
= [M1L-1 T-2]/[M 0L0T0 ] = [M1 L-1 T-2 ]   

surface of tension     =[ Force]/[Length]
 = [M1L1T-2]/[L]                                                   
[M1L0T-2]




 Use of Dimension

1. To check the correctness of physical formula.


👉 if the dimension on L.H.S is equal to dimension on R.H.S.             then the formula is dimensional correct.  

                                    Ex  - : S = ut +1/2at2                                                                             

Dimension on R.H.S  

[ut] +[1/2at2]                                                                                        [u] [t]+ [a] *[t2]                                                                                    [LT-1] [T] +[LT-2][T2]                                         

[L]+[L]  ----(1) 

Dimension on L.H.S. 

[s] = [L] ----(2) 

from equation (1) &(2)    

hence the formula is dimensional correct.

2. To convert one system of unit into another.                             

 Q = nu                                                                                                  

 Q  =n1u1 =n2u2                                                                               

  n2 = n1*[u1/u2]    

Limitation of Dimension 


👉  We can't find the value of constant by using dimension.

👉 Dimension gives no idea about the nature of quantities via             scalar or vector.

👉 Dimension give no idea about the sign of quantity.

👉Dimension  gives no idea the increasing or decreasing nature        of quantity.

👉If a quantity depends upon trigonometric ,logrithmics                     function or exponential function ,then it has no dimension.

👉If a quantity depends upon more than three quantity then we       can't find its formula dimensionally .







I hope this will helpful for you 

please comment and share so that many one get benefited.


SUMAN KUMAR





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